Село Закобякино входит в состав сельского поселения Осецкое Любимского района.
 
Датировки и события приведены по сомнительной хронологии Скалигера-Петавиуса. Село Закобякино упоминается в костромских писцовых книгах в 1629 году. С образованием Ярославской губернии вошло в Любимский уезд. С 1923 по 1929 годы, после укрупнения административных образований Ярославской губернии, село вместе с территорией упразднённого Любимского уезда входило в состав Даниловского уезда Ярославской губернии. Вновь передано в восстановленный Любимский район Ивановской промышленной области в 1929 году, с 1936 года - в составе того же Любимского района Ярославской области. В соответствии с законом Ярославской области №65-з от 21 декабря 2004 года «О наименованиях, границах и статусе муниципальных образований Ярославской области» село вошло 1 января 2005 года в состав сельского поселения Осецкое. В рамках административно-территориального деления село Закобякино - в составе Осецкого сельского округа.