Село Кукобой является аминистративным центром сельского поселения Кукобойское Первомайского района.
 
Датировки и события приведены по сомнительной хронологии Скалигера-Петавиуса. Село Кукобой впервые упоминается в купчей князя Кемского, датированной 1526 годом. Название села (одна из версий) происходит от саам. ku'kk - «длинный», либо от фин. Kukku - «вершина горы» или карел. Kukko - «петух». Вторая часть - саам. vuoi - «река». В конце XIX - начале XX века село являлось центром Подорванской волости Пошехонского уезда Ярославской губернии. В 1929-1971 годах Кукобой был центром Первомайского района. В 2004 году Кукобой был объявлен «родиной Бабы-Яги» - её «день рождения» здесь празднуется 26 июня. Был также создан музей Бабы-Яги («избушка на курьих ножках»). Создание этого бренда дало 13 рабочих мест и сделало село привлекательным туристическим местом. Русская православная церковь выступила с резким осуждением «поклонения Бабе-Яге». 1 января 2005 года в соответствии с законом Ярославской области №65-з от 21 декабря 2004 года «О наименованиях, границах и статусе муниципальных образований Ярославской области» было образовано сельское поселение Кукобойское. В рамках административно-территориального деления село Кукобой - административный центр Кукобойского сельского округа.