Село Щелыково входит в состав муниципального образования "Островский муниципальный округ".
 
Датировки и события приведены по сомнительной хронологии Скалигера-Петавиуса. Вблизи села Щелыково расположена усадьба Щелыково, связанная с жизнью и деятельностью русского писателя А. Н. Островского (ныне - государственный мемориальный и природный музей-заповедник А. Н. Островского «Щелыково»). В ходе реформы местного самоуправления (муниципальная реформа 2004-2006 годов) в соответствии с законом Костромской области от 30 декабря 2004 года №237-ЗКО «Об установлении границ муниципальных образований в Костромской области и наделении их статусом» село Судай вошло в состав муниципального образования "Адищевское сельское поселение" муниципального образования (муниципальный район) "Островский район". Законом Костромской области с 2023 года муниципальные образования "Адищевсое сельское поселение" и (муниципальный район) "Островский район" были упразднены и село Щелыково вошло в состав нового муниципального образования "Островский муниципальный округ".